授时历经(1)

　　步气朔第一

　　至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。

　　日周，一万。
　　岁实，三百六十五万二千四百二十五分。
　　通余，五万二千四百二十五分。
　　朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。
　　通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。
　　岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
　　气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
　　气应，五十五万〇六百分。
　　闰应，二十万一千八百五十分。

　　按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分；是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。

　　没限，七千八百一十五分六十二秒半。
　　气盈，二千一百八十四分三十七秒半。
　　朔虚，四千六百九十四分七秒。
　　旬周，六十万。
　　纪法，六十。

　　推天正冬至

　　置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之；不尽，以减旬周。余同上。

　　求次气

　　置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。

　　推天正经朔

　　置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。

　　求弦望及次朔

　　置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

　　推没日

　　置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。

　　推灭日

　　置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。